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龍谷大学　You, Unlimited 受験生の方 在学生・学内の方 卒業生の方 保護者の方 企業・一般の方 ご寄付をお考えの方 MENU Search Access Contact YouTube Faculty of Advanced Science and Technology先端理工学部 先端理工学部トップへ 学部概要 学部概要インデックス 学部長メッセージ カリキュラム 施設・設備紹介 研究室公開 理工ジャーナル 課程紹介 課程紹介インデックス 数理・情報科学課程 知能情報メディア課程 電子情報通信課程 機械工学・ロボティクス課程 応用化学課程 環境生態工学課程 教員・スタッフ紹介 教員・スタッフ紹介インデックス 数理情報学科 情報メディア学科 電子情報学科 機械システム工学科 物質化学科 環境ソリューション工学科 資格・就職 資格・就職インデックス キャリアセンター 在学生のみなさんへ 関連リンク サイトマップ お問い合わせ・アクセス ニュースセンター ニュースセンター トピックス 受験生の方 在学生・学内の方 卒業生の方 保護者の方 企業・一般の方 ご寄付をお考えの方 言語 日本語 English 中文 Need Help? Faculty of Advanced Science and Technology 先端理工学部 ホーム 先端理工学部 教員・スタッフ紹介 川上 竜樹（かわかみ たつき） 川上 竜樹（かわかみ たつき） 教員氏名 川上 竜樹（かわかみ たつき） 教授 学位 博士 (理学) 学歴 東北大・院・理 専門分野 数学解析, 大域解析学 研究課題（長期） 非線形偏微分方程式の漸近挙動とその周辺 研究課題（短期） 動的境界条件, 分数冪拡散方程式, 高次漸近展開理論 研究者データベース--> researchmap センタンLAB 個人ページ--> タイトルタイトルタイトル--> 研究テーマ：非線形拡散及び異常拡散の数学解析 多くの科学現象は移流、拡散、反応によってモデル化され、しばしば非線形拡散方程式や異常拡散方程式によって記述されます。また数理ファイナンスや金融工学などの実社会の様々な問題を考察する際にもこれらの問題が現れることが知られており、近年、応用面からも非常に多くの研究が行われています。計算機の発展に伴い、様々な方法によって微分方程式を解析できるようになってきましたが、拡散方程式などの時間発展する現象を記述する偏微分方程式、すなわち発展方程式によって記述された現象を数学的に理解するためにまず初めにやるべきことは、その問題が時間局所解を持つかを調べることです。その後、時間大域可解性や解の漸近挙動を考察していくことで、問題や方程式に内在する性質を抽出し、現象の理解への足がかりを構築していくことができます。 本研究室では関数解析などの数学解析の手法を用いることで、非線形拡散や異常拡散を記述する発展方程式の時間局所及び大域可解性を考察し、それらを足がかりに時間大域解の漸近挙動やその分類、また高次漸近展開を行うことで、解の形状や性質の数学的な解明を目的とします。これらを通して、様々な拡散現象やそこに現れる非線形性の影響の本質的な理解を深めていきます。図は線形熱方程式の基本解であるGauss核の時間変化ですが、多くの典型的な非線形項を有する非線形拡散方程式は初期値が十分小さい場合、その時間大域挙動はこのGauss核の定数倍になります。 Gauss核の時間変化 GO TO TOP Request Information 資料請求 REQUEST Quick Links クイックリンク Twitter Facebook YouTube Instagram LINE 入試情報 大学紹介・研究 研究所・研究センター 各種センター 学部・大学院 学生生活・就職支援 主な大学施設 龍谷大学基本構想400 認証評価 researchmap 教員データベース メディア登場一覧 webシラバス 教職員Web Mail ポータルサイト（学内者向け） 授業等の休講措置に関する取扱基準 龍谷大学への支援（寄付）について ReTACTION（リタクション） Academic Doors 龍谷大学付属 平安高等学校・中学校 資料請求 採用情報 サイトマップ サイトポリシー 個人情報保護への取り組み アクセシビリティについて リンク Copyright © RYUKOKU UNIVERSITY.　All Rights Reserved. 龍谷大学 〒612-8577 京都市伏見区深草塚本町67 TEL 075-642-1111　FAX 075-642-8867